因数って？
因数は、ある１つの式や数を積の形にしたときの、それぞれの式や数のことです。
言葉だけだと分かりにくいので、例を見ていくことにします。
例えば「\(5a\)」という式。
これは、かけ算の記号を使って書き直すと 「\(5 \times a\)」 と表されます。
このとき、\(5\) と \(a\) は \(5a\) の因数である ということができます。
別の例を挙げると、\(21\) という数は 「\(3 \times 7\) 」なので、\(3\) と \(7\) は、それぞれ \(21\) の因数 です。
ここまでは項が１つの式の話をしてきました。
ここからは、項が２つ以上の式における「因数」を考えてみます。
「項」について詳しく知りたい方はこちら
共通因数
「\(x^2+2xy+3x\)」を例に説明していきます。
この式は３つの項 「\(x^2,\ 2xy,\ 3x\)」 でできています。
ここで、それぞれの項をかけ算の形に書き換えてみると、「 \(x \times x,\ 2 \times x \times y,\ 3 \times x\)」となりますよね。
先ほどの「因数」という言葉をあえて使うなら、\(x^2\) の因数は \(x\) と \(x\) 、\(2xy\) の因数は \(2\) と \(x\) と \(y\) 、\(3x\) の因数は \(3\) と \(x\) となります。
（ここまで、ついて来れていますか？？）
今考えてきた３つの項の因数の中に共通しているものがあるんですが、気づきましたか？
そう、「\(x\)」 ですね。
この 「\(x\)」 のように、多項式において、各の項に共通している因数のことを「共通因数」と呼びます。
共通因数を見つける操作は、因数分解においてはとても重要なテクニックです。
因数分解については別の記事で説明しているので、そちらも参考にしてみてください。
「因数分解」について詳しく知りたい方はこちら
素因数と素因数分解
素因数って？
ここでは、数の因数について詳しくみていきます。
\(45\) という数。これは \(9 \times 5\) と書き表せるので、\(5\) と \(9\) は、それぞれ \(45\) の因数ということができます。
２つの因数のうち \(5\) は素数ですよね。
このように、ある数の因数のうち、素数であるものを「素因数」と呼びます。
もう１つの因数 \(9\) は素数ではないので、素因数ではありません。
素因数分解
この \(9\) という数は \(3 \times 3\) と表すことができますよね。
\(3\) は素数ですから、\(3\) は \(9\) の素因数といえます。
最初に \(45\) を \(9 \times 5\) と書きましたが、次のように \(3 \times 3 \times 5\) と書き表すことができます。
\(45=3 \times 3 \times 5\)
こうして、ある数を素数だけのかけ算の形に直すことを素因数分解といいます。
まとめ
「因数」が付く４つの言葉、因数・共通因数・素因数・素因数分解の説明をしてきました。
言葉への理解を深めながら、問題演習にも取り組んでみてもらえたらと思います。